Géométrie au XXe siècle

Peu de travaux historiques et philosophiques ont été consacrés à l'histoire récente de la géométrie. Pourtant, au cours de la seconde moitié du vingtième siècle, l'approche géométrique s'est révélée d'une fécondité extraordinaire dans tous les domaines mathématiques, ainsi qu'en physique théorique. En retour, la géométrie a été profondément bouleversée. Le foisonnement des recherches en géométrie, la diversité des intérêts et des travaux et leurs multiples domaines d'application rendent nécessaire, mais extrêmement délicate, toute tentative d'en proposer une approche réflexive et/ou historique. Cet ouvrage se propose de contribuer à l'émergence de tels travaux historiques et philosophiques en offrant une large présentation réflexive des géométries du vingtième siècle et de leurs fondements conceptuels. L'ensemble des textes dus à des mathématiciens, des philosophes ou des historiens ne prétend pas à l'exhaustivité. Ils constituent un matériau d'une richesse remarquable pour tous ceux qui sont intéressés par une approche historique et philosophique des théories géométriques contemporaines. Les contributions de : « Préliminaire » par M. Houzel ; « Geometry and Physics of the 20th Century » par M. Atiyah ; « On The Early History of the Periodicity Theorem » par R. Bott ; « Von Zahlen und Figuren » par Yuri Manin ; « La géométrie des nombres » par C. Soulé ; « Géométrie complexe et positivité « par P. Lelong ; « Sur le problème de Plateau complexe » par P. Dolbeault ; « L'influence de la théorie de Galois sur l'oeuvre de Grothendieck » par F. Chargois ; « Les programmes de classification des variétés algébriques complexes : 1970-2000 » par F. Campana ; « Géométries en dimension trois : de H. Seifert à W. Thurston » par M. Boileau ; « Autour de l'hypothèse de Poincaré » par V. Poénaru ; « Le retour de la géométrie » par K. Volkert ; « Histoire des immersions isométriques » par A. Zeghib ; « 150 ans de Géométrie Riemannienne » par M. Berger ; « La géométrie différentielle d'E. Cartan à C. Ehresmann et A. Lichnerowicz » par P. Libermann ; « La géométrie et le principe d'idonéité : une relecture de Ferdinand Gonseth » par G. Heinzmann ; « Espace et temps physiques et description des systèmes mécaniques » par C.-M. Marie ; « The Geometry of Momentum » par A. Weinstein ; « Jets, transversalité, singularités : petite introduction aux grandes idées de René Thom » par M. Chaperon ; « Naissance des feuilletages, D'Ehresmann-Reeb à Novikov » par A. Haefliger ; « La redécouverte des spineurs par les mathématiciens dans la seconde moitié du XXe siècle » par J.-P. Bourguignon ; « Local spinor structures in V. Fock's and H. Weyl's work on the Dirac equation (1929) » par E. Scholz ; « Les groupes comme Universaux » par J.-M. Souriau ; « Géométrisation de la théorie physique : sur la genèse d'un problème » par A. Michel ; « Philosophie et géométrie : La montée de la géométrie ses effets philosophiques » par J.-J. Szczeciniarz ; « Topologie et cosmologie » par J.-P. Luminet ; « Construction of real algebraic varieties » par I. Itenberg ; « Some Topologies for Computations » par G. Longo ; « Géométrie et syntaxe : les ensembles semi-algébriques et leurs généralisations » par M.-F. Roy ; « A propos de l'imbrication des concepts analytiques et géométriques : le livre de Vitushkin sur la complexité du problème des tables » par M. Zerner ; « Postface : analyse et géométrie » par F. Hélein.